Cara untuk Membalik Matriks x

Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun dalam baris dan kolom. Matriks biasanya digunakan dalam matematika, fisika, dan bidang lainnya. Salah satu operasi matriks yang sering dilakukan adalah pembalikan matriks x. Pembalikan matriks x sangat penting dalam banyak aplikasi, seperti pengolahan citra, pengolahan sinyal, dan algoritma.

Definisi Matriks x

Matriks x adalah matriks persegi dengan ordo n. Matriks x dapat ditulis sebagai:

x = [a_ij]

di mana i, j = 1, 2, …, n dan a_ij adalah elemen matriks x pada baris ke-i dan kolom ke-j.

Prosedur Pembalikan Matriks x

Untuk membalik matriks x, kita harus mengikuti beberapa langkah:

1. Menghitung matriks kofaktor x.

2. Menghitung matriks adjoin x.

3. Menghitung determinan x.

4. Membagi matriks adjoin x dengan determinan x.

Langkah-langkah ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan sebagai berikut:

1. C_ij = (-1)^i+j M_ij, di mana M_ij adalah matriks minor x pada baris ke-i dan kolom ke-j.

2. A_ij = C_ji, di mana C_ji adalah matriks kofaktor x pada baris ke-i dan kolom ke-j.

3. |x| = Σ_j=1ⁿ a_ij C_ij, di mana a_ij adalah elemen matriks x pada baris ke-i dan kolom ke-j.

4. x^-1 = A / |x|, di mana A adalah matriks adjoin x.

Contoh Pembalikan Matriks x

Untuk memahami prosedur pembalikan matriks x, mari kita lihat contoh berikut:

x = [1 2; 3 4]

1. Kita harus menghitung matriks kofaktor x:

C₁₁ = (-1)¹⁺¹ M₁₁ = 4

C₁₂ = (-1)¹⁺² M₁₂ = -3

C₂₁ = (-1)²⁺¹ M₂₁ = -2

C₂₂ = (-1)²⁺² M₂₂ = 1

Jadi, matriks kofaktor x adalah:

C = [4 -3; -2 1]

2. Selanjutnya, kita harus menghitung matriks adjoin x:

A = [4 -2; -3 1]

3. Kemudian, kita harus menghitung determinan x:

|x| = 1×4 – 2×3 = -2

4. Akhirnya, kita dapat membalik matriks x:

x^-1 = A / |x| = [-2 1; 3/2 -1/2]

Sehingga, matriks x^-1 adalah:

x^-1 = [-2 1; 3/2 -1/2]

Kesimpulan

Pembalikan matriks x adalah operasi penting dalam matematika dan bidang lainnya. Dalam artikel ini, telah dijelaskan prosedur pembalikan matriks x dan diberikan contoh untuk memahami lebih lanjut. Dengan memahami prosedur pembalikan matriks x, kita dapat mengaplikasikan konsep ini dalam berbagai aplikasi, seperti pengolahan citra, pengolahan sinyal, dan algoritma.